métodos cerrados

Un método cerrado es un método iterativo para determinar las posibles raíces o ceros de una función. En contraste a los métodos abiertos, los métodos abiertos están sometidos a una importante restricción en la búsqueda de las raíces por la que reciben su nombre, el ahorquillamiento, el encierro de la raíz en un intervalo acotado.

La existencia de la raíz establece una regla de tricotomía respecto a un valor \(c\) arbitrario del interior del intervalo: o bien \(x^*\) está a la izquierda de \(c\), o bien a su derecha, o bien es el propio \(c\). \[ c\in{}]a,b[{} \Rightarrow (x^*<c) \lor (x^*>c) \lor (x^*=c) \] Bajo las condiciones teorema de Bolzano, el signo de \(f\) en los extremos del intervalo, \(a,b\), y en el valor dado, \(c\), permite determinar la casuística gracias, nuevamente, al teorema de Bolzano: en caso de que \(c\) no sea la raíz buscada, \(x^*\), ésta se encontrará en el subintervalo de \([a,b]\), \([a,c]\) o \([c,b]\), donde se produzca cambio de signo. \[ f(x^*)\neq0 \Rightarrow (f(a)\cdot f(c)<0 \Rightarrow x^*<c) \lor (f(c)\cdot f(b)<0 \Rightarrow x^*>c) \] El proceso de ahorquillamiento es precisamente determinar este intervalo, redefiniéndolo como intervalo de interés ya sea tomando \(c\) como nuevo extremo derecho o izquierdo según sea el caso.

if f(a)*f(c) < 0
    b = c;
elseif f(c)*f(b) < 0
    a = b;
else
    break
end

método de bisección

método de regula falsi

método de Illinois