Teorema de Bolzano (1817). Sea \(f\) una función continua sobre un intervalo cerrado y acotado \([a,b]\). Para que \(f\) tenga raíz en dicho intervalo, es condición suficiente que \(f\) cambie de signo en los extremos.
\[ f\in\mathcal{C}([a,b]):f(a)\cdot f(b)<0\ \Rightarrow\ \exists x^*\in{}]a,b[{}:f(x^*)=0 \]
El teorema de Bolzano asegura la existencia de una raíz, pero no su unicidad, es decir, asegura la existencia de al menos una raíz, pudiendo haber más de una.